本五主要介紹NTC熱敏電阻計算公式。Steinhart-Hart方程是計算NTC熱敏電阻的主要數(shù)學模型，它適合于高精度的寬溫度范圍。提供了基于給定熱敏電阻的溫度阻抗表計算特征Steinhart-Hart系數(shù)的軟件，以及允許將溫度值轉換為電阻的功能，反之亦然。
1：說明
Steinhart和Hart 1968（[1]）發(fā)現(xiàn)了半導體電阻率隨溫度變化的模型。Steinhart-Hart定律將絕對溫度T（單位為開爾文）描述為NTC熱敏電阻的電阻率（Ω）的函數(shù)，根據(jù)公式
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1 / T = a 0 + a 1 ·ln r + a 3 ·（ln r）3
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下圖顯示了NTC熱敏電阻特性的典型圖形，給出了電阻的自然對數(shù)（以Ω為單位）的倒數(shù)溫度（單位為K）。
常數(shù)a 0，a 1和a 3（也稱為Steinhart-Hart系數(shù)）根據(jù)熱敏電阻的類型而變化。為了支持開發(fā)人員在創(chuàng)建溫度測量應用時，熱敏電阻制造商經常為他們的產品提供這些常數(shù)。他們還公布表格，其中列出了溫度范圍更廣的熱敏電阻產品的電阻率。
這個項目提供了軟件
- 用給定的Steinhart-Hart系數(shù)計算給定電阻的NTC熱敏電阻的溫度值，
- 用給定的斯坦哈特 - 哈特（Steinhart-Hart）系數(shù)計算給定溫度下NTC熱敏電阻的電阻值
- 評估由耐溫表描述的NTC熱敏電阻的Steinhart-Hart系數(shù)。
除了標準Steinhart-Hart方程之外，其他形式也被發(fā)現(xiàn)。對于較低CPU功率的應用，可以使用Steinhart-Hart方程的簡化形式。
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1 / T = a 0 + a 1 ·ln r
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另一方面，可以在公式中插入一個二次項來提高擴展Steinhart-Hart方程的精度
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1 / T = a 0 + a 1 ·ln r + a 2 ·（ln r）2+ a 3 ·（ln r）3
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2、軟件
該項目提供了軟件，用于在算法中給出的計算。類/模塊可以用于
- 從電阻轉換為溫度，
- 從溫度轉換為電阻，
- 計算NTC熱敏電阻的Steinhart-Hart系數(shù)，其特性為TR表。
后者可以用于標準，簡化或擴展的Steinhart-Hart多項式。
2.1 Java類
對于Java，以下類可用
| 類 | 描述 |
|---|---|
| NtcException | 在這個熱敏電阻框架中使用的例外 |
| NtcTable |
代表NTC熱敏電阻的TR表。 |
| NtcThermistorModel |
表示使用Steinhart-Hart多項式1 / T = a 0 + a 1 ·ln r + a 3 ·（ln r）3建模的NTC熱敏電阻。 模型將使用NtcTable對象創(chuàng)建。它提供了讀取熱敏電阻名稱的方法，獲得NtcTable對象，獲得Steinhart-Hart系數(shù)以及從溫度轉換為電阻的方法，反之亦然。 |
| NtcThermistorExtendedModel |
表示使用擴展Steinhart-Hart多項式1 / T = a 0 + a 1 ·ln r + a 2 ·（ln r）2 + a 3 ·（ln r）3建模的NTC熱敏電阻。 |
| NtcThermistorSimplifiedModel |
表示使用簡化的Steinhart-Hart多項式1 / T = a 0 + a 1 ·ln r建模的NTC熱敏電阻。 源自NtcThermistorModel，提供了相同的方法。 |
注意：項目中使用了泛型，因此需要Java 5或更高版本。
一個小的測試類NtcTest是包的一部分，包含一個包含理論NTC（simu.txt）的TR表的示例文本文件。為了使開發(fā)者生活變得簡單，整個應用程序被部署為一個（可執(zhí)行的）jar文件，其中包含所有的源代碼，類和主類為NtcTest的清單文件。
下載測試應用程序后可以調用
java -jar thermistor.0.1.jar
2.2 C模塊
有三個C模塊可用
| 模 | 描述 |
|---|---|
| coeff.c | 用于從NTC表（用文本文件給出）計算Steinhart-Hart系數(shù)的程序。 |
| ttor.c |
? emperature 到 ? esistance計算。 |
| rtot.c | ? esistance 到 噸 emperature計算。 |
對于在Windows下的使用，它們已經被編譯（使用Cygwin的C編譯器）。對于其他操作系統(tǒng)，請使用您的系統(tǒng)C編譯器進行編譯。包含理論上NTC（simu.txt）的TR表格的示例文本文件也被提供用于測試目的。
3、算法
3.1從電阻轉換到溫度
基于NTC熱敏電阻的測量電阻值，擴展Steinhart-Hart方程允許簡單計算溫度
1 / T = a 0 + a 1 ·ln r + a 2 ·（ln r）2 + a 3 ·（ln r）3
這里r是Ω中的電阻，T是K中的絕對溫度（K =開爾文）。在絕對零T abs = -273.15℃的情況下，以℃ 為單位的溫度t的公式最終導致
t = 273,15℃+ [ a 0 + a 1 ·ln r + a 2 ·（ln r）2 + a 3 ·（ln r）3 ] -1
通過將適當?shù)南禂?shù)設置為零，可以按照簡化或標準Steinhart-Hart方程進行計算。
3.2從溫度轉換為電阻
在Ω從溫度以℃計算電阻值根?擴展斯坦哈特-Hart公式的，必須找到（為簡單地設定的標準多項式一個2 = 0在下面的公式）
1 / T = a 0 + a 1 ·ln r + a 2 ·（ln r）2 + a 3 ·（ln r）3
與Y = LN [R ，我們得到
1 / T = a 0 + a 1 ·y + a 2 ·y 2 + a 3 ·y 3
我們介紹替換
T = t + T abs
b = a 2 / a 3
c = a 1 / a 3
d =（a 0 -1 / T）/ a 3
p = c - ?·b 2
q = 2 / 27 · b 3 - 1 / 3 · b · c + d
U = [-q / 2 +（Q 2 /4 + p 3 /27）½ ] ?
V = [-q / 2 - （Q 2 /4 + p 3 /27）½ ] ?
得到
r = e u + v - b / 3
對于給定溫度t（以°C為單位）的電阻r（以Ω為單位）。
3.3 Steinhart-Hart系數(shù)的計算
有時使用特殊的溫度值來計算系數(shù)。在感興趣的范圍內插入四個數(shù)值對到擴展Steinhart-Hart poylonm中，得到一個線性代數(shù)方程組（標準Steinhart-Hart多項式的三個值對）。通常使用的溫度是例如0℃，15℃，25℃和70℃下通過求解該系統(tǒng)中的值，一個0，一個1，一個2和一個3可以被確定。
更好的方法是在1801年由卡爾·弗里德里希·高斯（Carl FriederichGauß）引入的稱為普通最小二乘（OLS）的數(shù)學優(yōu)化技術。有關OLS理論的詳細信息在Wikipedia [ 3 ]或MathPlanet [ 4 ]中給出。
如果近似的函數(shù)是一個多項式，則向量空間，標量乘積和正交基的理論便于計算。給出一個n個耐溫對的列表
（r 0， t 0），（r 1， t 1），...，（r n-1， t n-1）
（其中n應該至少為3），Steinhart-Hart系數(shù)的最佳擬合問題導致最小化
| n-1個 | ||
| sum：= | Σ | [t（r i）-t i ] 2 |
| I = 0 |
其中t i是第i個溫度值，t（r i）是根據(jù)該多項式計算的溫度。
這個優(yōu)化需要一個小的數(shù)學偏移。為正整數(shù)Ñ和橫坐標值給出X 0，X 1，...，X N-1與度≤的polynoms Ñ建立一個向量空間V。在V上可以定義一個標量積
| ñ | ||
| [p，q]：= | Σ | p（x i）·q（x i） |
| I = 0 |
通過
標量產品使V成為規(guī)范空間。對于具有縱坐標值的函數(shù)f
y i：= f（x i）
對于i = 0，...，N-1恰好有一個多項式p ?F在V相匹配中的坐標的函數(shù)（X 0，ÿ 0）， （X 1，ÿ 1），...， （X Ñ -1，y n-1）。
如果poisitve整數(shù)米， 與米≤ N，給出的所有度polynms ≤ 米建立的子空間ü的V。由U中的多項式對f的最佳近似的問題相當于由U中的多項式對p f的最佳近似，|。
| n-1個 | n-1個 | ||||||
| s = | Σ | [u f（x i）-y i ]² | = | Σ | [u f（x i）-p f（x i）] 2 | = | | u f -p f | |
| I = 0 | I = 0 |
回答問題的最后結果是很容易的，如果一個標準正交基【U 1，U 2，...，U 中號 }的ü給出。對于p ?F最佳逼近ü ?F 作為計算
| 米 | ||
| u f = | Σ | [u 我，p f ]·u 我 |
| I = 1 |
例如，如果給定一個RT表，其值為從0°C到100°C，步長為1°C，則多項式p f的次數(shù)為101（！）。幸運的是一定不會被發(fā)現(xiàn)，為了找到斯坦哈特-哈特coefficicents，從而找到ü ?F。從U的規(guī)范基{V 1 = 1，V 2 = X，V 3 = X 2，V 4 = X 3}開始，可以評價正交基{U 1，U 2，U 3，U 4 }。之后，u f的系數(shù)由上述總和計算。
該坐標
（x 0，y 0），（x 1，y 1），...，（x n-1，y n-1）
從溫度 - 電阻對計算得出
x i = ln r i
y i = 1 /（t i -T abs）
對于i = 0，...，n-1。
正交基 的ü被遞歸地進行評價。我們設置
u 1 = v 1 = 1
和
| I-1 | ||
| w i = v i - | Σ | [ü ?，U ]·U |
| J = 1 |
ü = W / | W | 1/2
對于i = 2，...，m = 4。
有了這個基礎，我們可以計算出ü ?F為
| m | ||
| u f = | Σ | [u ，p f ]·u |
| I = 1 |
并根據(jù)該方程確定Steinhart-Hart系數(shù)。（請注意，標量積可以在不知道被計算p ?F如上所述）。
